9168 - 判断题(judgement)

题目背景

注意：本场比赛每道题满分均为 100 分，提交显示 Accepted 不一定代表通过。

多年以后，zfy 坐在讲台上，准会想起自己坐在讲台之下做判断题的那个遥远的下午。当时，自己还是学生，一个个同学都匍匐在课桌上，试卷繁多，铺满遍布凹痕的桌面，卷子里的判断题复杂、困难，活像史前的巨蛋。

——《？年孤独》

题目描述

时过境迁，如今 zfy 已经成为了一名语文老师。现在她要为同学们出一份全是判断题的周测卷。作为一名具有美学追求，拒不使用网络用语的语文老师，她希望这份卷子的答题卡卡面也有一定的艺术价值。

众所周知，在判断题中，每道题的答案为 T 或者 F，所以连续两道题的答案只有 4 种可能的排列：TT, TF, FT 和 FF。为了答题卡的美观，zfy 告诉了你这四种排列对应的个数 p_1,p_2,p_3,p_4（可参考 “提示说明” 中的例子理解）。

现在请你回答她，总共有多少种 T 和 F 的排列满足给出的四种排列的个数。

答案对 998244353 取模。

一行四个整数 p_1,p_2,p_3,p_4。

一行一个整数 ans，表示满足条件的排列个数。

样例解释

举例来说，TTFFTTTTFFFTTFF 中有 5 个 TT，3 个 TF，2 个 FT 和 4 个 FF。

形式化的说，在这个例子中： p_1=5,p_2=3,p_3=2,p_4=4。

数据范围

记 n=p_1+p_2+p_3+p_4。

对于 20\% 的数据，n \le 20。

对于 50\% 的数据，p_1, p_2, p_3, p_4 \le 70。

对于 80\% 的数据，n \le 5 \times 10^{3}。

对于 100\% 的数据，1 \le n \leq 2 \times 10^{5}, 0 \leq p_1,p_2,p_3,p_4 \leq n。

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