暴力枚举。
时间复杂度 O(n)
动态规划。
f[i_1][i_2][i_3][i_4][0/1] TT,TF,FT,FF有i1,i2,i3,i4个，最后一位是 T（记为 1） 或 F （记为 0）的方案数。
以最后一位是 F 为例： f[i_1][i_2][i_3][i_4][0] = f[i_1][i_2-1][i_3][i_4][1] + f[i_1][i_2][i_3][i_4-1][0]。
初始值：f[0][0][0][0][1]=f[0][0][0][0][0]=1。
时间/空间复杂度 O(p_1p_2p_3p_4)。
考虑最终的字符串一定能划分成形如 TT...T（大于等于 1 个连续的 T）和FF...F（大于等于 1 个连续的 F）拼凑而成的形式。
TF 只会出现在 TT...T 和 FF...F 的交界处，FT 只会出现在 FF...F 和 TT...T 的交界处，而 TT 和 FF 只会分别出现在 TT...T 和 FF...F 的内部。
最终的字符串只会有以下四种可能：
FF...FTT...T......FF...FTT...TTT...TFF...F......TT...TFF...FTT...TFF...F......FF...FTT...TFF...FTT...T......TT...TFF...F因为 TT...T 和 FF...F 的数量最多相差 1，所以 TF 和 FT 的数量最多相差 1，否则必然无解。
当 TT...T 和 FF...F 的数量相差 1 时，对应 1 或 2 两种情况。
以情况 1 为例，此时 TT...T 的数量等同于 TF 的数量加上 1，FF...F 的数量等同于 FT 的数量。
TT 的数量代表了在所有 TT...T 中还要放进多少个 T。举例说明：
T 中有 0 个 TT，TT 中有 1 个 TT，TTT 中有 2 个 TT……
如果只考虑 T，那么就是将 (p_1+p_2+1) 个 T 分成 p_2 段，相当于将 (p_1+p_2+1) 个放成一排的球分成 p_2 段，要求每段至少有一个球的方案数。
这相当于在 (p_1+p_2) 个空隙放入 p_2 个隔板，方案数为 \binom{p_1+p_2}{p_2}（这是组合数的一种表示）。
类似地，对于 F，方案数为 \binom{p_3+p_4-1}{p_3}。（因为此时有 (p_3+p_4) 个 F）
由于 T 如何放入对于 F 是没有影响的，并且可以保证产生不同的方案，所以总方案数为 \binom{p_1+p_2-1}{p_2} \binom{p_3+p_4}{p_3}。
当 TT...T 和 FF...F 的数量相等时，对应 3 和 4 两种情况。
这时，第一段可能是 TT...T（此时 (p_2+1) 个 TT...T，p_3 个 FF...F），也可能是 FF...F（此时 p_2 个 TT...T，(p_3+1) 个 FF...F）。计算方法与上文类似。
时间复杂度 O(n^2) 或 O(n\log n)。