小林在社区大学上计算机课,她最近对于进制数非常感兴趣。
回想一下,一个数被写成B进制,那么这个数从右到左每位表示1,B1,B2,B3,如此下去。例如,在十进制系统下,用每位数字分别表示1,10,100,1000,…以此类推。如果数字1234被理解成十进制,那么它其实应该表示的是1(1000)+2(100)+3(10)+4(1)。如果相同的数字被理解成五进制,那么它意味着1(125)+2(25)+3(5)+4(1),转换成十进制是19。小林注意到如果进制增加,相同数字串表示的值也増大。比如,1234在七进制下的值比1234在六进制下的值要大。
当在B进制下写数字的时候,每位数字的范围都是0~B-1,就比如在十进制下每位数的范围是0~9,在五进制下是0~4。考虑进制数大于10是完全可能的。计算机科学家们常常使用十六进制,A~F分別表示值10~15。例如,BEEF在十六进制下对应11(4096)+14(256)+14(16)+15,对应十进制下的48879。
小林被“进制数可以大于10”这个概念所深深地迷住。她拿过一个数字n并且在x进制和y进制两个进制下分别写出,x和y的范围是10~15000。有趣的是,在每种情况下,她拿到一个有3个数字的数字串,每位数字只有0~9。不幸的是,由于小林记性很差,她现在已经忘记了n、x和y。
给两个3位数字,请帮助她找出使用过的x和y。