9193 - 棋盘

有一个m*m的棋盘,棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色。任何一个时刻,你所站在的位置必须是有颜色的(不能是无色的),且只能向上、下、左、右四个方向前进。当从一个格子走向另一个格子时,如果两个格子的颜色相同,则不需要花费金币;如果不同,则需要花费1个金币。

另外,可以花费2个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为指定的颜色。但这个魔法不能连续使用,而且这个魔法的持续时间很短,也就是说,如果使用了这个魔法,走到了这个暂时有颜色的格子上,就不能继续使用魔法;只有当离开这个位置,走到一个本来就有颜色的格子上的时候,才能继续使用这个魔法,而当离开了这个位置(施展魔法使得变为有颜色的格子)时,这个格子恢复为无色。

现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角,求花费的最少金币是多少?

输入

第一行包含两个正整数m和n,以一个空格分开,分别代表棋盘的大小,棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的n行,每行三个正整数x、y和c,分别表示坐标为(x,y)的格子有颜色c。其中,c=1代表黄色,c=0代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为(1,1),右下角的坐标为(m,m)。棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角,也就是(1,1)一定有颜色的。

输出

输出一行一个整数,表示花费的金币的最小值。如果无法到达,输出“-1”。

样例

输入

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0 

输出

8

提示

【数据范围】

对于30%的数据满足:1≤m≤5,1≤n≤10。

对于60%的数据满足:1≤m≤20,1≤n≤200。

对于100%的数据满足:1≤m≤100,1≤n≤1000。

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