有两种类型的物品：普通物品和魔法物品。普通物品没有魔法属性，而魔法物品拥有一些魔法属性。每种普通物品有一个价值 P，但每种魔法物品有两种价值：鉴定前的价值 P_1 和鉴定后的价值 P_2（鉴定可能反而看出了物品的价值很差，即P_1可能大于P_2）。
为了鉴定一个魔法物品，你需要购买一个鉴定卷轴，用它来鉴定魔法物品。鉴定完一件魔法物品以后，鉴定卷轴便会消失。每个鉴定卷轴将会消耗 P_i 元钱。如果没有足够的钱，你将无法购买任何鉴定卷轴。
现在，你正在一个集市中，同时拥有很多物品。你知道每件物品的价值并且想要出售全部物品。那么，你最多能够获得多少钱呢？
你可以假定：
- 开始的时候你没有钱。
- 所有的魔法物品都还没有被鉴定。
- 只要你有足够的钱，你可以购买任意多的鉴定卷轴。