7264 - 树的遍历（traverse）

小 Q 是一个算法竞赛初学者，正在学习图论知识中的树的遍历。一棵由 n 个结点，n - 1 条边构成的树，初始时所有结点都未被标记，它的遍历过程如下：

1. 选择一个结点 s 作为遍历起始结点，并把该结点打上标记。
2. 假设当前访问的结点为 u，寻找任意一个与 u 相邻且未标记的结点 v，将 v 作为新的当前访问结点并打上标记。之后再次进入第 2 步。
3. 假设在第 2 步中，与 u 相邻的结点都已被标记，如果 u = s 则遍历过程结束，否则将 u 设为遍历 u 之前的上一个结点并再进入第 2 步。

例如在下面的树中，一种可能的遍历过程如下：

• 选取 1 作为遍历起始结点，并把 1 打上标记；
• 2 与 1 相邻且未标记，将 2 设为当前访问结点，并把 2 打上标记。
• 2 与 3 相邻且未标记，将 3 设为当前访问结点，并把 3 打上标记。
• 3 所有相邻的结点都被标记，将当前访问结点设为遍历结点 3 之前的结点 2。
• 2 与 4 相邻且未标记，将 4 设为当前访问结点，并把 4 打上标记。
• 4 所有相邻的结点都被标记，将当前访问结点设为遍历结点 4 之前的结点 2。
• 2 所有相邻的结点都被标记，将当前访问结点设为遍历结点 2 之前的结点 1。
• 1 所有相邻的结点都被标记，且 1 是遍历起始结点，故遍历结束。

作为一个奇思妙想的学生，小 Q 在学习完上述知识后不满足于以结点为基础的遍历方式，于是开始研究以边为基础的遍历方式。定义两条边相邻，当且仅当它们有一个公共的结点。初始时，所有的边都未被标记。这种以边为基础的遍历过程如下：

1. 选择一条边 b 作为遍历起始边，并把该边打上标记。
2. 假设当前访问边为 e，寻找任意一条与 e 相邻且未标记的边 f，将 f 作为新的当前访问边并打上标记。之后再次进入第 2 步。
3. 假设在第 2 步中，与 e 相邻的边都已被标记，如果 e = b 则遍历过程结束，否则将 e 设为遍历 e 之前的上一条边并再进入第 2 步。

例如在上面的树中，一种可能的遍历过程如下（定义 {u, v} 表示连接结点 u 和 v 的边）：

• 选取 {1, 2} 作为遍历起始边，并把 {1, 2} 打上标记；
• {1, 2} 与 {2, 3} 相邻且未标记，将 {2, 3} 设为当前访问边，并把 {2, 3} 打上标记。
• {2, 3} 与 {2, 4} 相邻且未标记，将 {2, 4} 设为当前访问边，并把 {2, 4} 打上标记。
• {2, 4} 所有相邻的边都被标记，将当前访问边设为遍历 {2, 4} 之前的边 {2, 3}。
• {2, 3} 所有相邻的边都被标记，将当前访问边设为遍历 {2, 3} 之前的边 {1, 2}。
• {1, 2} 所有相邻的边都被标记，且 {1, 2} 是遍历起始边，故遍历结束。

小 Q 惊奇的发现，在这个新的树的遍历过程中，如果将每条边看作一个新的结点，将步骤 2 中的所有新结点 e 和 f 连接一条新边，就会生成一棵由 n-1 个新结点和 n-2 条新边连接成的新树。例如上述遍历过程得到的新树如下（新的结点和新边都用红色表示）：

现在小 Q 在 n - 1 条边中选择了 k 条关键边。小 Q 想知道，以任意一条关键边作为起始遍历边，通过上述遍历过程能够生成多少种不同的新树。这里两棵树被认为是不同的，当且仅当至少存在某一对新的结点，它们仅在其中一棵树中连有新边。

由于结果可能很大，你只需要输出其对 10^9+7 取模的结果即可。

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含两个整数 c, T，表示测试点的编号和测试数据的组数。在样例中，c 表示该样例与测试点 c 的数据范围相同。

接下来包含 T 组数据，每组数据的格式如下：

• 第一行包含两个整数 n, k，表示树的结点数以及小 Q 选择的关键边的数量。
• 接下来 n - 1 行，第 i 行包含两个整数 u_i, v_i，表示树上编号为 i 的边连接结点 u_i 和 v_i。
• 接下来一行包含 k 个整数 e_1, e_2, \dots, e_k，表示小 Q 选择的关键边的编号。保证关键边的编号互不相同。

对于每组测试数据输出一行，包含一个整数，表示结果对 10^9 + 7 取模的结果。

【样例 1 解释】

两种可能的新树如下：

• 新结点 {1, 2} 和新结点 {2, 3} 连新边，新结点 {2, 3} 和新结点 {2, 4} 连新边。
• 新结点 {1, 2} 和新结点 {2, 4} 连新边，新结点 {2, 4} 和新结点 {2, 3} 连新边。

【样例 2 解释】

三种可能的新树如下：

• 新结点 {1, 2} 和 {1, 3}，{1, 2} 和 {2, 4}，{2, 4} 和 {2, 5} 之间分别连新边。该新树可以选择 {1, 2} 作为起始遍历边得到。
• 新结点 {1, 2} 和 {1, 3}，{1, 2} 和 {2, 5}，{2, 5} 和 {2, 4} 之间分别连新边。该新树可以选择 {1, 2} 或 {2, 4} 作为起始遍历边得到。
• 新结点 {1, 2} 和 {1, 3}，{1, 2} 和 {2, 4}，{1, 2} 和 {2, 5} 之间分别连新边。该新树可以选择 {2, 4} 作为起始遍历边得到。

【数据范围】

对于所有的测试数据，保证：

• 1 \leq T \leq 10；
• 2 \leq n \leq 10^5；
• 1 \leq k < n；
• 对于任意的 i(1 \leq i \leq n - 1)，都有 1 \leq u_i, v_i \leq n，且构成一颗合法的树。
• 对于任意的 i(1 \leq i \leq k)，都有 1 \leq e_i < n，且两两不同。

• 特殊性质 A：对于任意的 i(1 \leq i \leq n - 1)，都有 u_i = i, v_i = i + 1。
• 特殊性质 B：对于任意的 i(1 \leq i \leq n - 1)，都有 u_i = 1, v_i = i + 1。

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