7204 - Emiya 家今天的饭

Emiya是个擅长做菜的高中生，他共掌握 n 种烹饪方法，且会使用 m 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从1∼n 编号，对主要食材从1∼m 编号。 Emiya做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 ai,j 道不同的使用烹饪方法 i 和主要食材 j 的菜（1≤i≤n,1≤j≤m），这也意味着 Emiya 总共会道不同的菜。 Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 k 道菜的搭配方案而言：

Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 k≥1
Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 ⌊2k⌋ 道菜）中被使用

这里的 ⌊x⌋ 为下取整函数，表示不超过 x 的最大整数。 这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。 Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 998,244,353998,244,353 取模的结果。

第 1 行两个用单个空格隔开的整数 n,m。 第 2 行至第n+1 行，每行m个用单个空格隔开的整数，其中第i+1行的 m 个数依次为ai1,ai2,ai3...aim

仅一行一个整数，表示所求方案数对998,244,353 取模的结果。

【样例 1 解释】 由于在这个样例中，对于每组 i,j，Emiya 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。 符合要求的方案包括： •做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜 •做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜 •做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜 因此输出结果为 3 mod 998,244,353=33mod998,244,353=3。 需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现，这不满足 Yazid 的要求。 【样例 2 解释】 Emiya 必须至少做 2 道菜。 做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。 做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。 因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。 对于所有测试点，保证1≤n≤100，1≤m≤2000，0<ai,j<998,244,353。

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