给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。
（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）
Delia 非常急，所以你只有 1 秒的时间。
由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 80112002 的结果。
第一行，两个正整数 n、m，表示生物种类 n 和吃与被吃的关系数 m。
接下来 m 行，每行两个正整数，表示被吃的生物 A 和吃 A 的生物 B。
一行一个整数，为最大食物链数量模上 80112002 的结果。
5 7 1 2 1 3 2 3 3 5 2 5 4 5 3 4
5
各测试点满足以下约定：
| 测试点编号 | n | m |
|---|---|---|
| 1,2 | \le 40 | \le 400 |
| 3,4 | \le 100 | \le 2 \times 10^3 |
| 5,6 | \le 10^3 | \le 6 \times 10^4 |
| 7,8 | \le 2 \times 10^3 | \le 2 \times 10^5 |
| 9,10 | \le 5 \times 10^3 | \le 5 \times 10^5 |
对于 100\% 的数据，1 \le n \le 5 \times 10^3，1 \le m \le 5 \times 10^5。
【补充说明】
数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE）