20090 - 整数拆分

给定三个正整数 n、m 和 k，请你计算以下三种拆分方式的方案数。

1. 有序拆分（允许 0）：将 n 拆分成 恰好 m 个非负整数 之和，顺序有关。

2. 有序拆分（至少 1）：将 n 拆分成 恰好 m 个正整数 之和，顺序有关。

3. 下限有序拆分：将 n 拆分成 恰好 m 个正整数 之和，顺序有关，且每个数 不小于 k。

顺序有关指的是，如果可以仅通过调换数字的顺序，使得一个方案变成另外一个方案，这两个方案那么也视为不同的方案。换句话说，当两个方案出现的数字相同，出现数字的顺序也相同，那么两个方案才被视为同一种方案。

第一行一个整数 T，表示测试数据组数。

每组测试数据包含三个整数 n, m, k，用空格分隔。

对于每组测试数据，输出一行三个整数，分别表示三种拆分方式的方案数，用空格分隔。

样例解释

第一组数据 n=3, m=3, k=1：

• 有序拆分（允许 0）：0+0+3、0+1+2、0+2+1、0+3+0、1+0+2、1+1+1、1+2+0、2+0+1、2+1+0、3+0+0
• 有序拆分（至少 1）：即 1+1+1。
• 下限有序拆分（每个数 \ge 1）：同上，1 种。

数据范围

• 1 \le T \le 20
• 1 \le n, m, k \le 20
• 保证答案在 64 位整数范围内