20089 - 圆桌聚餐

有 n 个座位围成一圈，有 m 个社团的同学参加聚餐。第 i 个社团有 a_i 名同学，且

\sum_{i=1}^{m}

a_i = n。 由于我们想要考虑每个社团座位的分布情况以此进行调整，所以同一社团的同学完全相同（座位不区分个体）。

请问有多少种不同的坐法？圆桌旋转后相同的坐法算同一种。

第一行两个整数 n 和 m，分别表示总人数和社团数。

第二行 m 个整数 a_1, a_2, \dots, a_m，表示每个社团的人数。

一行一个整数，表示满足条件的坐法总数。

保证所有数据中 gcb(a_1 \dots a_n) 为1，

• 1 \le n \le 10
• 1 < m \le n
• 1 \le a_i \le n
• \sum a_i = n