1600 - 拉格朗日插值 连续版

给出次数不超过 n 的函数 f(x) 在点 0, 1, \ldots, n 上的取值 f(0), f(1), \ldots, f(n),以及一个整数 m,请求出 f(m), f(m + 1), \ldots, f(m + n) 的值。

可以证明,该函数必定存在且唯一。

由于答案可能很大,你只需要输出答案 \bmod 998244353 的值。

输入

第一行,两个整数 n, m ,表示函数次数不超过 n ,以及计算要求。

第二行, n + 1 个整数 f(0), f(1), \ldots, f(n) ,表示函数 f(x) 在点 0, 1, \ldots, n 上的取值。

输出

只有一行,n + 1 个整数 f(m), f(m + 1), \ldots, f(m + n),表示答案。

由于答案可能很大,你只需要输出答案 \bmod 998244353 的值。

样例

输入

2 4
5 7 15

输出

49 75 107

输入

4 10
5 3 29 83 141

输出

998240558 998237956 998234302 998229356 998222854

提示

样例1:

解得函数 f(x) = 3x^2 - x + 5,因此 f(4) = 49, f(5) = 75, f(6) = 107

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