一个 m \times n 的矩阵是一个由 m 行 n 列元素排列成的矩形阵列。即形如
{1 1} & a{1 2} & \cdots & a{1 n} \ a{2 1} & a{2 2} & \cdots & a{2 n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a{m 1} & a{m 2} & \cdots & a_{m n} \end{bmatrix} \text{.} $$
本题中认为矩阵中的元素 a_{i j} 是整数。
两个大小分别为 m \times n 和 n \times p 的矩阵 A, B 相乘的结果为一个大小为 m \times p 的矩阵。将结果矩阵记作 C，则
$$ c{i j} = \sum{k = 1}^{n} a{i k} b{k j} \text{,\qquad(1 \le i \le m, 1 \le j \le p).} $$
而如果 A 的列数与 B 的行数不相等，则无法进行乘法。
可以验证，矩阵乘法满足结合律，即 (A B) C = A (B C)。
一个大小为 n \times n 的矩阵 A 可以与自身进行乘法，得到的仍是大小为 n \times n 的矩阵，记作 A^2 = A \times A。进一步地，还可以递归地定义任意高次方 A^k = A \times A^{k - 1}，或称 A^k = \underbrace{A \times A \times \cdots \times A}_{k \text{ 次}}。
特殊地，定义 A^0 为单位矩阵 I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \ 0 & 1 & \cdots & 0 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}。