1380 - 一元二次方程
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众所周知,对一元二次方程 ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0),可以用以下方式求实数解:
- 计算 \Delta = b ^ 2 - 4ac,则:
- 若 \Delta < 0,则该一元二次方程无实数解。
- 否则 \Delta \geq 0,此时该一元二次方程有两个实数解 x_1,x_2 = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}。
- 若 \Delta < 0,则该一元二次方程无实数解。
例如:
- x ^ 2 + x + 1 = 0 无实数解,因为 \Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0。
- x ^ 2 - 2x + 1 = 0 有两相等实数解 x_{1, 2} = 1。
- x ^ 2 - 3x + 2 = 0 有两互异实数解 x_1 = 1, x_2 = 2。
在题面描述中 a 和 b 的最大公因数使用 gcd(a, b) 表示。例如 12 和 18 的最大公因数是 6,即 gcd(12, 18) = 6。
题目描述
现在给定一个一元二次方程的系数 a, b, c,其中 a, b, c 均为整数且 a ≠ 0。你需要判断一元二次方程 a x ^ 2 + bx + c = 0 是否有实数解,并按要求的格式输出。
在本题中输出有理数 v 时须遵循以下规则:
- 由有理数的定义,存在唯一的两个整数 p 和 q,满足 q > 0,\gcd(p, q) = 1 且 v = \frac pq。
- 若 q = 1,则输出
{p}
,否则输出{p}/{q}
,其中{n}
代表整数 n 的值; 例如:
- 当 v = -0.5 时,p 和 q 的值分别为 -1 和 2,则应输出
-1/2
; - 当 v = 0 时,p 和 q 的值分别为 0 和 1,则应输出
0
。
- 当 v = -0.5 时,p 和 q 的值分别为 -1 和 2,则应输出
输入
从文件 uqe.in 中读入数据。 输入的第一行包含两个正整数T,M, 分别表示方程数和系数绝对值的上界; 接下来T 行,每行包含三个整数 a,b,c。
输出
输出到文件 uqe.out 中。 输出T 行,每行包含一个字符串,表示对应询问的答案,格式如题面所述。 每行输出的字符串中间不应包含任何空格。
样例
输入
9 1000 1 -1 0 -1 -1 -1 1 -2 1 1 5 4 4 4 1 1 0 -432 1 -3 1 2 -4 1 1 7 1
输出
1 NO 1 -1 -1/2 12*sqrt(3) 3/2+sqrt(5)/2 1+sqrt(2)/2 -7/2+3*sqrt(5)/2
提示
【数据范围】 对于所有测试数据有:1≤T≤5000,1≤M≤10³,|al,|bl,|cl≤M,a≠0。
其中: ·特殊性质 A: 保证 b=0; ·特殊性质 B: 保证c=0; ·特殊性质 C: 如果方程有解,那么方程的两个解都是整数。
来源
CSP