1380 - 一元二次方程

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众所周知,对一元二次方程 ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0),可以用以下方式求实数解:

  • 计算 \Delta = b ^ 2 - 4ac,则:
    1. \Delta < 0,则该一元二次方程无实数解。
      1. 否则 \Delta \geq 0,此时该一元二次方程有两个实数解 x_1,x_2 = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}

例如:

  • x ^ 2 + x + 1 = 0 无实数解,因为 \Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0
  • x ^ 2 - 2x + 1 = 0 有两相等实数解 x_{1, 2} = 1
  • x ^ 2 - 3x + 2 = 0 有两互异实数解 x_1 = 1, x_2 = 2

在题面描述中 ab 的最大公因数使用 gcd(a, b) 表示。例如 1218 的最大公因数是 6,即 gcd(12, 18) = 6

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 a, b, c,其中 a, b, c 均为整数且 a ≠ 0。你需要判断一元二次方程 a x ^ 2 + bx + c = 0 是否有实数解,并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 v 时须遵循以下规则:

  • 由有理数的定义,存在唯一的两个整数 pq,满足 q > 0\gcd(p, q) = 1v = \frac pq
  • q = 1则输出 {p},否则输出 {p}/{q},其中 {n} 代表整数 n 的值;
  • 例如:

    • v = -0.5 时,pq 的值分别为 -12,则应输出 -1/2
    • v = 0 时,pq 的值分别为 01,则应输出 0

输入

从文件 uqe.in 中读入数据。 输入的第一行包含两个正整数T,M, 分别表示方程数和系数绝对值的上界; 接下来T 行,每行包含三个整数 a,b,c。

输出

输出到文件 uqe.out 中。 输出T 行,每行包含一个字符串,表示对应询问的答案,格式如题面所述。 每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

样例

输入

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

输出

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

提示

【数据范围】 对于所有测试数据有:1≤T≤5000,1≤M≤10³,|al,|bl,|cl≤M,a≠0。

其中: ·特殊性质 A: 保证 b=0; ·特殊性质 B: 保证c=0; ·特殊性质 C: 如果方程有解,那么方程的两个解都是整数。

来源

CSP