希望大家一直记得我。
“希望大家永远忘了我。” ‘ 小 Y 有一个 n 个节点、m 条边的带权无向图 G，节点由 1 至 n 编号。第 i (1 \leq i \leq m) 条边连接 u_i 和 v_i，边权为 w_i。保证 G 连通且没有重边自环。
小 Y 预见到岁月将会磨灭图 G 的痕迹，而这会导致一些边变成有向边，另一些边直接消失。具体地，图 G 历经岁月将会磨损为 n 个节点的带权有向图 G'，其中对于第 i (1 \leq i \leq m) 条边，G' 上
- 有 \frac{1}{4} 的概率同时存在 u_i 向 v_i 和 v_i 向 u_i 的有向边，它们的边权均为 w_i;
- 有 \frac{1}{4} 的概率存在 v_i 向 u_i、边权为 w_i 的有向边，而不存在其反向边;
- 有 \frac{1}{4} 的概率存在 u_i 向 v_i、边权为 w_i 的有向边，而不存在其反向边;
- 有 \frac{1}{4} 的概率 u_i 和 v_i 之间没有边。
所有 m 个随机事件是独立的。
小 Y 认为一个无向图的核心是最小生成树，而一个有向图的核心是最小外向生成树。称图 G' 的一个边子集 E 是外向生成树，当且仅当 |E| = n - 1 且存在一个节点 x 可以只经过 E 中的有向边到达图 G' 上的所有节点。图 G' 的最小外向生成树即为图 G' 上边权和最小的外向生成树。
小 Y 希望图的核心历经岁月侵蚀也保持不变，于是他想知道，有多大的概率，图 G' 的最小外向生成树存在，且其边权和等于图 G 的最小生成树边权和。
你需要将答案对 (10^9 + 7) 取模。可以证明答案一定为有理数 \frac{a}{b}，其中 a 和 b 互质，且 b 不是 (10^9 + 7) 的倍数。因此你输出的数 x 需要满足 0 \leq x < 10^9 + 7 且 a \equiv bx \pmod{10^9 + 7}，可以证明这样的 x 唯一存在。