99433 - 密码箱

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题目描述

Yelekastee 是 U 国著名的考古学家。在最近的一次考古行动中，他发掘出了一个远古时期的密码箱。经过周密而严谨的考证，Yelekastee 得知密码箱的密码和某一个数列 ${ a_n }$ 相关。数列 ${ a_n }$ 可以用如下方式构造出来：

初始时数列长度为 $2$ 且有 $a_0 = 0, a_1 = 1$ ；
对数列依次进行若干次操作，其中每次操作是以下两种类型之一：
- W 类型：给数列的最后一项加 $1$ 。
- E 类型：若数列的最后一项为 $1$ ，则给倒数第二项加 $1$ ；否则先给数列的最后一项减 $1$ ，接着在数列尾再加两项，两项的值都是 $1$ 。

受到技术限制，密码箱并没有办法完整检查整个数列，因此密码箱的密码设定为数列 ${ a_n }$ 经过函数 $f$ 作用后的值，其中 $f$ 的定义如下：

$$ f(a0, \ldots , a{k - 1}, a_k) = \begin{cases} a_0, & k = 0 \ f ! \left( a_0, a1, \ldots , a{k - 2}, a_{k - 1} + \frac{1}{a_k} \right) ! , & k \ge 1 \end{cases} $$

Yelekastee 并不擅长运算，因此他找到了你，希望你能根据他提供的操作序列计算出密码箱的密码。不幸的是，他的记性并不是很好，因此他会随时对提供的操作序列做出一些修改，这些修改包括以下三种：

APPEND c，在现有操作序列后追加一次 c 类型操作，其中 c 为字符 W 或 E。
FLIP l r，反转现有操作序列中第 $l$ 个至第 $r$ 个（下标从 $1$ 开始，修改包含端点 $l$ 和 $r$ ，下同）操作，即所有 W 变为 E，所有 E 变为 W。
REVERSE l r，翻转现有操作序列中第 $l$ 个至第 $r$ 个操作，也就是将这个区间中的操作逆序。

输入

输入第一行包含两个正整数 $n, q$ ，分别表示初始的操作序列长度和修改的次数。

第二行包含一个长为 $n$ 且仅包含大写字母 W 和 E 的字符串，表示初始操作序列。

接下来 $q$ 行，每行表示一次修改。每种修改的格式如【题目描述】所述。

输出

输出共 $q + 1$ 行，每行两个整数，其中第一行表示初始操作序列对应的密码，接下来 $q$ 行则分别输出每次修改之后的操作序列对应的密码。

容易发现密码一定是正有理数。若真实的密码为 $\frac{a}{b}$ ，其中 $a, b > 0$ 且 $\gcd(a, b) = 1$ ，则你需要在对应的行内顺次输出 $a$ 和 $b$ 模 $998244353$ 后的余数。

样例

样例 1

输入

2 3
WE
APPEND E
FLIP 1 2
REVERSE 2 3

输出

提示

【样例解释 #1】

对于所有测试点： $1 \le n \le {10}^5$ ， $1 \le q \le {10}^5$ 。

对于 APPEND 修改，保证给出的 c 为大写英文字母 W 或 E。

对于 FLIP 和 REVERSE 修改，保证 $1 \le l \le r \le L$ ，其中 $L$ 是当前操作序列的长度。

请注意由于有 APPEND 操作，操作序列的长度最大可能有 $2 \times {10}^5$ 。

来源

NOI