小 W 曾是一名科研爱好者。在 C 国工作时，他担任测试员，日复一日地测试各种新型传送门，在城市之间来回穿梭。久而久之，他厌倦了这样的生活，于是辞去工作，来到没有任何传送门的 D 国，希望在这里重新找回对研发的热爱。
在开始研发之前，小 W 需要建造研发基地。D 国共有 n 座城市，编号为 1 到 n。这 n 座城市由 n-1 条道路连接，其中第 i\ (1\le i\le n-1) 条道路连接第 u_i 座和第 v_i 座城市。若将每座城市视作一个点，将每条道路视作连接两个点的边，则这 n 座城市和 n-1 条道路构成一棵树 T。
小 W 的经费有限，他计划选择恰好 k 座城市，在每座选中的城市里各建造一个研发基地。为了便于这些基地之间的协作，小 W 希望选中的城市在 T 中对应的点形成不超过两个连通块。形式化地，定义建造方案 S\subseteq{1,2,\ldots,n} 是合理的，当且仅当 |S|=k，且 S 在 T 中形成的连通块数量不超过 2。
对于合理的建造方案 S，定义第 i\ (1\le i\le n) 座城市的通勤距离为 $d(i)=\min{j\in S}\operatorname{dist}(i,j)，其中 \operatorname{dist}(i,j) 表示从第 i 座城市到第 j 座城市所需经过的道路的最少条数。特别地，若 i\in S，则 d(i)=0$。定义该建造方案的通勤半径为所有城市通勤距离的最大值，即 $\max{i=1}^{n}d(i)$。
你需要帮助小 W 求出，所有合理的建造方案的通勤半径的最小值。