树的价值

给定一棵 n 个结点的有根树，其中结点 1 为根，结点 i (2 \le i \le n) 的父亲结点为结点 p_i。

对于 1 \le i \le n，定义结点 i 的深度 d_i 为结点 1 到结点 i 的简单路径的边数，也就是说，d_1 = 0，$di = d{pi} + 1 (2 \le i \le n$)。定义有根树的高度 h 为所有结点的深度的最大值，即 $h = \max{i=1}^{n} d_i$。

给定高度的上界 m。在本题中，给定的有根树的高度不超过 m。

你需要给每个结点设置一个非负整数作为它的权值。对于 1 \le i \le n，若结点 i 的权值为 a_i，令 $Si 表示结点 i$ 的子树中结点权值构成的集合。对于每一种权值设置方案，定义树的价值为 $\sum{i=1}^{n} \mathrm{mex}(S_i)，其中 \mathrm{mex}(S)$ 表示不在集合 S 中的最小非负整数。例如，在下图中，若设置 a_1 = 3，a_2 = 2，a_3 = a_4 = 0，a_5 = 1，则 S_1 = {0,1,2,3}，S_2 = {0,1,2}，S_3 = {0}，S_4 = {0}，S_5 = {1}，树的价值为 4 + 3 + 1 + 1 + 0 = 9。

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你需要求出，在所有权值设置方案中，树的价值的最大值。

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 t，表示测试数据组数。

接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：

• 第一行包含两个正整数 n, m，分别表示结点数量与高度的上界。
• 第二行包含 n - 1 个正整数 p_2, p_3, \ldots, p_n，分别表示每个结点的父亲结点。

对于每组测试数据，输出一行一个非负整数，表示树的价值的最大值。

【样例 1 解释】

该样例共包含两组测试数据。

对于第一组测试数据，可以设置 a_1 = 3，a_2 = 2，a_3 = a_4 = 0，a_5 = 1，则树的价值为 4 + 3 + 1 + 1 + 0 = 9。

对于第二组测试数据，可以设置 a_1 = 4，a_2 = 3，a_4 = 2，a_3 = a_6 = 1，a_5 = a_7 = 0，则树的价值为 5 + 4 + 2 + 0 + 1 + 0 + 1 = 13。

对于所有测试数据，均有：

• 1 \le t \le 5；
• 2 \le n \le 8,000，1 \le m \le \min(n - 1, 800)；
• 对于所有 2 \le i \le n，均有 1 \le p_i \le i - 1；
• 给定的有根树的高度不超过 m。

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