在一个国家里，有 n 个城市（编号为 0 到 n-1）。这些城市之间有 n 条双向道路相连（编号为 0 到 n-1），其中编号为 i 的道路连接了城市 i 和城市 r_i（一条道路可以连接一个城市和它自身），长度为 d_i。n 个城市中有 m 个拥有自己城堡，可以抵御敌人侵略。如果没有城堡的城市遭受攻击，则离它最近的城堡将派兵前往救援。

你的任务是在不超过 k 个没有城堡的城市中建立城堡，使得所有城市中“离最近城堡的距离”的最大值尽量小。换句话说，若令 dist(c) 表示城市 c 的最近城堡离它的距离，则你的任务是让 \max{dist(c)} 尽量小。

输入数据保证存在方案使得对于每个城市，至少有一个城堡能够到达。

输入第一行为三个正整数 n, m, k。第二行包含 n 个整数 $r_0,r1,\ldots,r{n-1}。第三行包含 n 个整数 d_0,d1,\ldots,d{n-1}。第四行包含 m 个各不相同的 0 到 n-1 之间的整数，分别为 m$ 个城堡所在的城市编号。

输出仅一行，包含一个整数，即 \max{dist(c)} 的最小值。

输入 #4

10 3 3
0 2 0 0 2 2 8 3 8 7
10 9 1 8 1 3 7 2 8 1
3 4 6

输出 #4

3

输入输出样例 #5

输入 #5

2 0 1
1 0
5 10

输出 #5

5

说明/提示

100\% 的数据满足: 2\leq n\leq 50，1\leq d_i\leq 10^6，0\leq m\leq n-k。

四川省选