很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。

兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由 n 个树枝分叉点组成，编号从 0 到 n-1，这 n 个分叉点由 n-1 个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中 0 号节点是根节点。

这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第 i 个节点有 c_i 朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重 m，对于每一个节点 i，它的儿子节点的个数和 i 节点上樱花个数之和不能超过 m，即 son(i) + c_i \leq m，其中 son(i) 表示 i 的儿子的个数，如果 i 为叶子节点，则 son(i) = 0。

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

第一行输入两个正整数，n 和 m 分别表示节点个数和最大载重。

第二行 n 个整数 c_i，表示第 i 个节点上的樱花个数。

接下来 n 行，每行第一个数 k_i 表示这个节点的儿子个数，接下来 k_i 个整数表示这个节点儿子的编号。

一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

• 对于 30\% 的数据，n \leq 5 \times 10^3，m \leq 100，c_i \leq 100；
• 对于 70\% 的数据，n \leq 2 \times 10^5，m \leq 2 \times 10^3，c_i \leq 10^3；
• 对于 100\% 的数据，1 \leq n \leq 2 \times 10^6，1 \leq m \leq 10^5，0 \leq c_i \leq 10^3，保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于 0 且不超过 m。

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