9560 - 单调上升序列

对于一个带权无向图，我们可以考察它的单调上升路径。

一条路径被称为单调上升的，如果沿着它走时的权值是单调递增的。

注意，路径由多条首尾相连的边组成，且可经过同一顶点多次。路径的长度为它包含的边数。

举例来说：下图中 v_2 \rightarrow v_4 \rightarrow v_1 \rightarrow v_2 是一条单调上升路径，因为每条边的权值为 1,2,4。这条路径的长度为 3。更进一步的，你可以验证下图中所有的单调上升路径的长度都不超过 3。

下面的结论指出在某些图中总会存在一个比较长的单调上升路径：

结论：假设带权无向图 G 有 100 个节点 1000 条边，且所有权值各不相同。那么，G 中一定存在一个单调上升路径，它的长度大于等于 20。

证明：假设每个节点上有一个探险家。我们按权值从小到大枚举所有的边，每次将该边连接的节点中的探险家的位置进行对调。可以知道，每个探险家都走的是一条单调上升路径。另外，由于共有 100 个探险家，而探险家一共走了 2000 步，所以有人走了 20 步。证毕。

现在，我们的问题是：

给定一个完全图 G，它的顶点个数为一个偶数 N。

你的任务是给每条边选一个不同的权值，要使得最长的单调上升路径最短。

输入仅一行一个正偶数 N。

输出整数 1 到 \frac{N(N-1)}{2} 的一个排列，相邻的数之间用一个空格或换行隔开。

第一个数代表你给边 (1,2) 选的权值；第二个数是给 (1,3) 的权值，……，第 N 个数是给 (1,N) 的权值；然后是 (2,3) 的权值，(2,4) 的权值，……，(2,N) 的权值；然后是 (3,4) 到 (3,N) 的权值；以此类推；最后是 (N-1,N) 的权值。

• 对于 100\% 的数据，满足 2 \leq N \leq 500。

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