途径 (walk)：途径是连接一连串顶点的边的序列，可以为有限或无限长度．形式化地说，一条有限途径 w 是一个边的序列 e_1, e_2, \ldots, e_k，使得存在一个顶点序列 v_0, v_1, \ldots, v_k 满足 $ei = (v{i-1}, v_i)，其中 i \in [1, k]．这样的途径可以简写为 v_0 \to v_1 \to v_2 \to \cdots \to v_k．通常来说，边的数量 k$ 被称作这条途径的长度（如果边是带权的，长度通常指途径上的边权之和，题目中也可能另有定义）．

迹 (trail)：对于一条途径 w，若 e_1, e_2, \ldots, e_k 两两互不相同，则称 w 是一条迹．

路径 (path)（又称 简单路径 (simple path)）：对于一条迹 w，若其连接的点的序列中点两两不同，则称 w 是一条路径．

回路 (circuit)：对于一条迹 w，若 v_0 = v_k，则称 w 是一条回路．

环/圈 (cycle)（又称 简单回路/简单环 (simple circuit)）：对于一条回路 w，若 v_0 = v_k 是点序列中唯一重复出现的点对，则称 w 是一个环．

给的一个n点（编号为[1,n])m条边的无向图，有q次查询。

每个查询都是给定边的序列e_1, e_2, \ldots, e_k，求它是否是途径 (walk)，是否是路径 (path)，是否是环/圈 (cycle)。

输入第一行包含三个数字n,m,q。

接下来m行，每行两个数字u,v表示是否是一条边。

接下来q行，每行第一个数字k，表示顶点序列的长度，接着k个数字，表示 v_1 \to v_2 \to \cdots \to v_k

输出包含q行，每行表示一组查询的结果：

如果给出的序列不是途径，那么输出 not walk

如果给出的序列是途径，且是路径，那么输出 path

如果给出的序列是途径，且是环，那么输出 cycle

如果给出的序列是途径，且不是路径也不是环，那么输出 walk

1 \leq n \leq 100,1\leq m,q \leq 1000, 2 \leq k \leq n,1 \leq ,e_1, e_2, \ldots, e_k \leq n

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