Farmer John 的草地里的草在一场大旱中都干死了。经过数小时的绝望和沉思，FJ 想到了一个绝妙的主意，购买玉米来喂养他宝贵的奶牛。

FJ 的 N 头奶牛（1 \leq N \leq 100）排成一行，队伍中的第 i 头奶牛的饥饿度为一个非负整数 h_i。由于 FJ 的奶牛是社会性动物，她们坚持一起进食，FJ 降低奶牛饥饿度的唯一方法是选择两头相邻的奶牛 i 和 i+1 并分别喂她们一袋玉米，令她们的饥饿度各减少 1。

FJ 想将他的奶牛喂至所有的奶牛都具有相同的非负饥饿度。尽管他不知道他的奶牛们具体的饥饿度，他知道每一头奶牛的饥饿度上界；具体地说，第 i 头奶牛的饥饿度 h_i 至多为 H_i（0\le H_i\le 1000）。

你的工作是计算符合上述上界的 N 元组 [h_1,h_2,\ldots,h_N] 的数量，使得 FJ 有可能达到他的目标，答案对 10^9+7 取模。

输入的第一行包含 N。

第二行包含 H_1,H_2,\ldots,H_N。

输出符合条件的饥饿度的 N 元组数量，对 10^9+7 取模。

【样例解释】

共有 (9+1)\cdot (11+1)\cdot (7+1) 个 3 元组 h 与 H 相符合。

h=[8,10,5] 是其中一个元组。在这个情况中，有可能使得所有的奶牛具有相同的饥饿度：给奶牛 2 和 3 各两袋玉米，然后给奶牛 1 和 2 各五袋玉米，可以使得所有奶牛的饥饿度均为 3。

h=[0,1,0] 是另一个元组。在这个情况中，不可能使得奶牛们的饥饿度相等。

【数据范围】

• 编号为偶数的测试点中的 N 均为偶数，编号为奇数的测试点中的 N 均为奇数。

• 测试点 3-4 满足 N\le 6 以及 H_i \le 10。

• 测试点 5-10 满足 N\le 50 以及 H_i \le 100。

• 测试点 11-20 没有额外限制。

USACO 22JAN