小可可知道小雪喜欢什么样子的黑白序列。
首先，对于任何正整数 n，如果一个黑白序列是由连续 n 个黑接上连续 n 个白，那一定是小雪喜欢的黑白序列。
其次，如果有两个黑白序列小雪都喜欢，那么把这两个序列接起来得到的新序列，小雪也一定喜欢。小雪不会喜欢更多别的黑白序列。
例如，如果用字符 B 和 W 分别表示黑色，W 表示白色，那么 BW，BBWW，BBBWWW 以及 BWBW，BWBBWW，BWBBWWBW 都是小雪喜欢的黑白序列。而 W，WW，WB，WBBW 以及 BBBWW 都不是小雪喜欢的黑白序列。
现在小可可准备了一个未完成的黑白序列，用 B 和 W 表示黑色和白色，用 ? 表示尚未确定，他希望知道一共有多少种不同的方法，在决定了每一个 ? 位置的颜色后可以得到一个小雪喜欢的黑白序列。
两个方案若有至少一位不同才能算是不同的，不是 ? 的位置是不允许修改的。
答案对 10^9 + 9（一个素数）取模。