真寻连清理炸弹都懒得自己使用，于是美波里又发明了一款全自动扫地机器人来清理房间。
真寻的房间由 n 行 m 列的方砖组成，第 i 行第 j 列的方砖上的灰尘数量为 a_{i,j}。美波里的机器人每天会从房间的左上角出发，每次随机往右或往下走一步。
若机器人在没有撞墙的情况下走到了右下角，那么它会返回它经过的所有方砖的灰尘数量的异或和给美波里；若机器人在走到右下角之前撞了墙，即某一步的目标位置不存在，那么机器人会返回一个错误值 x 并结束移动。
现给出某一天真寻的房间中每一块方砖上的灰尘数量，请你求出机器人返回值的期望值。
形式化地，给定一 n\times m 的矩阵 a，第 i 行第 j 列的权值为 a_{i,j}，现有一机器人从 (1,1) 出发，每次各有 \frac{1}{2} 的概率从 (i,j) 移动至 (i,j+1) 或 (i+1,j)；若机器人移动至 (n,m)，则返回路径点权异或和；若在移动至 (n,m) 前有任意时刻移动至矩阵外，则返回 x；求返回值的期望值。
答案对 10^9+7 取模。
第一行三个整数 n,m,x，分别表示方砖行数、列数及错误值；
接下来 n 行，每行 m 个整数，第 i 行第 j 列的整数表示 a_{i,j}，描述每一块方砖上的灰尘数量。
一行一个整数 ans，表示期望值在模 10^9+7 意义下的值。
例如1/2，即1乘以2的在模 10^9+7 意义下的逆元
2 3 5 7 18 4 10 6 3
375000011
6 5 0 9 4 6 2 3 6 4 4 0 1 2 0 4 3 0 1 5 7 3 4 5 0 2 1 5 6 4 9 8 3
99609378
样例 \mathbf{1} 解释
若机器人第一步往下走，则：
若机器人第二步往下走，则撞墙，返回 5，概率为 \frac{1}{4}；
若机器人第二步往右走，则：
若机器人第三步往下走，则撞墙，返回 5，概率为 \frac{1}{8}；
若机器人第一步往右走，则：
若机器人第二步往下走，则：
若机器人第三步往下走，则撞墙，返回 5，概率为 \frac{1}{8}；
若机器人第二步往右走，则：
若机器人第三步往下走，则到达右下角，返回 7\oplus 18\oplus 4\oplus 3=18，概率为 \frac{1}{8}；
若机器人第三步往右走，则撞墙，返回 5，概率为 \frac{1}{8}；
因此，返回值的期望值为 \frac{3\times 5+8+16+18}{8}+\frac{5}{4}=\frac{67}{8}，在模 10^9+7 意义下为 375000011。
数据范围
对于所有数据，1\leq n,m\leq 10^3，0\leq a_{i,j},x\leq 10^9。
luogu