从左到右有k颗樱花树，其中第i棵樱花树有s_i，每棵树可以任意采摘不超过s_i朵樱花。你需要按照樱花树的顺序恰好采摘n朵樱花。

当你采到了n朵樱花后，可以继续移动到下一颗树，也可以立刻结束采摘，都会被视为不同的采摘方案。

求有多少种不同的采摘方案。

第一行两个正整数 n,k，表示要收集 n 朵樱花，而前方还有 k 棵樱花树。

接下来一行 k 个正整数 s_1,s_2,...,s_k，其中 s_i 表示最多在第 i 棵樱花树下收集到 s_i 朵樱花。

一行一个整数，表示恰好收集到 n 朵樱花的方案数。

由于答案可能太大，请输出答案对 10086001 取模后的值。

特殊地，如果收集不到 n 朵樱花，请输出一个字符串 impossible。

样例解释 #1

我们以下列方式表示一种方案：$(a_1,a2,\cdots,a{len})，其中 \sum_{i=1}^{len} a_i =n，len 表示在第 len 棵樱花树下收集完樱花后就交差了，a_i 表示在第 i 棵树下收集了 a_i$ 朵樱花。

那么有下列 5 种方案：(1,1,1)，(1,1,1,0)，(0,1,1,1)，(1,0,1,1)，(1,1,0,1)。

样例解释 #3

最多能收集到 9 朵樱花，所以不能收集到 10 朵樱花，输出 impossible。

对于 100\% 的数据，1 \leq n,k \leq 5\times 10^3，0 \leq s_i \leq n。

luogu