83276 - 树上染色

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有一棵点数为 $n$ 的树，树边有边权。给你一个在 $0 \sim n$ 之内的正整数 $k$ ，你要在这棵树中选择 $k$ 个点，将其染成黑色，并将其他的 $n-k$ 个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的收益。问收益最大值是多少。

第一行包含两个整数 $n,k$ 。

第二到 $n$ 行每行三个正整数 $u, v, w$ ，表示该树中存在一条长度为 $w$ 的边 $(u, v)$ 。输入保证所有点之间是联通的。

输出一个正整数，表示收益的最大值。

3 1
1 2 1
1 3 2

对于 $100\%$ 的数据， $0 \leq n,k,w \leq 2000$ 。

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