NOI2025 正在绍兴举办，小 Y 为闭幕式表演制作了一个机器人并打算操控它从仓库走到礼堂。

绍兴的道路系统可以简化为 n 个路口以及连接这些路口的 m 条 单行道路，且每条道路有一定的长度。为了方便将道路系统录入机器人的芯片，小 Y 对每一个路口连接的所有道路进行了编号。具体而言，若有 d 条道路以路口 x 为起点，则这 d 条道路会被小 Y 按照某种顺序编号为 1 \sim d，分别称作以 x 为起点的第 1 \sim d 条道路。

小 Y 的机器人内部有一个参数 p。给定参数 p 的上限 k 与修改费用 v_1, v_2, \ldots, v_k-1, w_2, w_3, \ldots, w_k。小 Y 将按照如下规则设置与修改机器人的参数：

• 初始时，小 Y 将参数 p 设置为 1。
• 在 任意时刻，小 Y 可以远程控制机器人修改参数：
  • 若 p < k，则小 Y 可以花费 v_p 的费用将 p 增加 1，即 p \leftarrow p + 1；
  • 若 p > 1，则小 Y 可以花费 w_p 的费用将 p 减少 1，即 p \leftarrow p - 1。

初始时，小 Y 的机器人位于机器人仓库，即路口 1。当机器人位于路口 x 时，记以路口 x 为起点的第 p 条道路的终点为 y，道路长度为 z，则小 Y 可以花费 z 的费用操控机器人从 x 走到 y。特别地，若以路口 x 为起点的道路不足 p 条，则小 Y 无法操控机器人走动。

小 Y 并不知道闭幕式表演所在的礼堂位于哪个路口，因此他需要对每个路口都做好准备。请你帮助他求出将机器人从仓库移动到每个路口所需费用的最小值。

输出一行 n 个整数，其中第 i（1 \leq i \leq n）个数表示小 Y 将机器人从仓库移动到路口 i 所需费用的最小值。特别地，若小 Y 无法将机器人从仓库移动到该路口，则输出 -1。

样例 1 解释

小 Y 可以按照以下方案将机器人分别从仓库移动到路口 1 \sim 4：

• 对于路口 1：小 Y 的机器人初始时即位于路口 1，因此所需费用为 0。
• 对于路口 2：小 Y 操控机器人沿以路口 1 为起点的第 1 条道路走到路口 2，所需费用为 5。
• 对于路口 3：小 Y 将参数 p 增加 1，然后操控机器人沿以路口 1 为起点的第 2 条道路走到路口 3，所需费用为 2 + 1 = 3。
• 对于路口 4：小 Y 将参数 p 增加 1，然后操控机器人沿以路口 1 为起点的第 2 条道路走到路口 3，再操控机器人沿以路口 3 为起点的第 2 条道路走到路口 4，所需费用为 2 + 1 + 1 = 4。

可以证明，上述移动方案的所需费用均为最小值。

• 对于路口 5：由于小 Y 无法将机器人移动到路口 5，因此输出 -1。

对于所有测试数据，保证：

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