82698 - 遍历计数

给定一棵有 n 个结点的树 T，结点依次以 1,2,\dots,n 标号。树 T 的深度优先遍历序可由以下过程得到：

1. 选定深度优先遍历的起点 s（1 \leq s \leq n），当前位置结点即是起点。
2. 若当前结点存在未被遍历的相邻结点 u 则遍历 u，也即令当前位置结点为 u 并重复这一步；否则回溯。
3. 按照遍历结点的顺序依次写下结点编号，即可得到一组深度优先遍历序。

第一步中起点的选择是任意的，并且第二步中遍历相邻结点的顺序也是任意的，因此对于同一棵树 T 可能有多组不同的深度优先遍历序。请你求出树 T 有多少组不同的深度优先遍历序。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 10^9 取模之后的结果。

第一行，一个整数 n，表示树 T 的结点数。

接下来 n-1 行，每行两个正整数 u_i, v_i，表示树 T 中的一条连接结点 u_i, v_i 的边。

输出一行，一个整数，表示树 T 的不同的深度优先遍历序数量对 10^9 取模的结果。

对于所有测试点，保证 1 \leq n \leq 10^5。

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