8009 - 回家路线
猫国的铁路系统中有 n 个站点，从 1−n 编号。小猫准备从 1 号站点出发，乘坐列车回到猫窝所在的 n 号站点。它查询了能够乘坐的列车，这些列车共 m 班，从 1−m 编号。小猫将在 0 时刻到达 1 号站点。对于 i 号列车，它将在时刻 p_i 从站点 x_i 出发，在时刻 q_i 直达站点 y_i ，小猫只能在时刻 p_i 上 i 号列车，也只能在时刻 q_i 下 i 号列车。小猫可以通过多次换乘到达 n 号站点。一次换乘是指对于两班列车，假设分别为 u 号与 v 号列车，若 y_u=x_v 并且 q_u≤p_v ，那么小猫可以乘坐完 u 号列车后在 y_u 号站点等待 p_v − q_u 个时刻，并在时刻 p_v 乘坐 v 号列车。
小猫只想回到猫窝并且减少途中的麻烦，对此它用烦躁值来衡量。
- 小猫在站点等待时将增加烦躁值，对于一次 t(t≥0) 个时刻的等待，烦躁值将增加 At^2+Bt+C，其中 A,B,C 是给定的常数。注意：小猫登上第一班列车前，即从 0 时刻起停留在 1 号站点的那些时刻也算作一次等待。
- 若小猫最终在时刻 z 到达 n 号站点，则烦躁值将再增加 z。
形式化地说，若小猫共乘坐了 k 班列车，依次乘坐的列车编号可用序列 s_1,s_2,...,s_k 表示。该方案被称作一条可行的回家路线，当且仅当它满足下列两个条件：
对于该回家路线，小猫得到的烦躁值将为：
小猫想让自己的烦躁值尽量小，请你帮它求出所有可行的回家路线中，能得到的最 小的烦躁值。题目保证至少存在一条可行的回家路线。
输入
第一行五个整数 n,m,A,B,C，变量意义见题目描述。
接下来 m 行，第 i 行四个整数 x_i,y_i,p_i,q_i，分别表示 i 号列车的出发站、到达站、出发时刻与到达时刻。
对于所有测试点：2≤n≤ 10^5 ,1≤m≤2× 10^5 ,0≤A≤10,0≤B,C≤10^6
1≤x_i,y_i≤n,x_i≠y_i,0≤p_i < q_i≤10^3
输出
输出仅一行一个整数，表示所求的答案。
样例
输入
3 4 1 5 10 1 2 3 4 1 2 5 7 1 2 6 8 2 3 9 10
输出
94
输入
4 3 1 2 3 1 2 2 3 2 3 5 7 3 4 7 9
输出
34
提示
*本题测试数据为模拟数据，和赛场测试数据不同，本题测试数据难度较低，可以不用斜率优化
对于样例1 共有三条可行的回家路线：
依次乘坐 1，4 号列车，得到的烦躁值为：10+(1×3^2+5×3+10)+(1×(9−4)^2+5×(9−4)+10)=104
依次乘坐 2，4 号列车，得到的烦躁值为：10+(1×5^2+5×5+10)+(1×(9−7)^2+5×(9−7)+10)=94
依次乘坐 3，4 号列车，得到的烦躁值为：10+(1×6^2+5×6+10)+(1×(9−8)^2+5×(9−8)+10)=102
第二条路线得到的烦躁值最小为 94。
来源
NOI