74151 - 幸运数字

时间限制 2 秒 内存限制 512 MB

题目描述

小 X 有 $n$ 个正整数二元组 $(a_i, b_i) (1 \leq i \leq n)$ 。他将会维护初始为空的可重集 $S$ ，并对其进行 $n$ 轮操作。第 $i (1 \leq i \leq n)$ 轮操作中，他会在 $S$ 中加入 $a_i$ 个 $b_i$ 。

设 $m = \sum \limits_{i=1}^{n} a_i$ ，在所有操作结束后，小 X 会得到一个包含 $m$ 个正整数的可重集 $S$ 。最后他会计算 $S$ 的中位数，即 $S$ 中第 $\left\lfloor \frac{m+1}{2} \right\rfloor$ 小的数，作为他的幸运数字。

想知道小 X 幸运数字的小 Y 不知道这 $n$ 个二元组的具体数值是多少，但她得知了每个数的范围。具体地，对于每个 $1 \leq i \leq n$ ，小 Y 知道 $a_i \in [l_i1, r_i1]$ 且 $b_i \in [l_i2, r_i2]$ 。

小 Y 想知道在满足以上条件的情况下，有多少个数可能成为小 X 的幸运数字。

输入

本题有多组测试数据。输入的第一行两个整数 $c, T$ ，分别表示测试点编号和测试数据组数，接下来输入每组测试数据。样例满足 $c = 0$ 。

对于每组测试数据，第一行一个整数 $n$ ，表示二元组的个数，接下来 $n$ 行，第 $i (1 \leq i \leq n)$ 行四个整数 $l_i1, r_i1, l_i2, r_i2$ ，描述二元组每个数的范围。

输出

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示可能的幸运数字个数。

样例

样例 1

输入

输出

提示

该组样例共有 $4$ 组测试数据。

对于第一组测试数据，若取 $(a_1, b_1) = (1, 1), (a_2, b_2) = (1, 2)$ ，则得到 $S = {1, 2}$ ，其中位数为 $1$ ；若取 $(a_1, b_1) = (2, 1), (a_2, b_2) = (1, 2)$ ，则得到 $S = {1, 1, 2}$ ，其中位数为 $1$ 。因此仅有 $1$ 为可能计算出的中位数，因此答案为 $1$ 。
对于第二组测试数据，若取 $(a_1, b_1) = (1, 1), (a_2, b_2) = (1, 2)$ ，则得到 $S = {1, 2}$ ，其中位数为 1；若取 $(a_1, b_1) = (1, 2), (a_2, b_2) = (1, 3)$ ，则得到 $S = {2, 3}$ ，其中位数为 $2$ 。可以证明不存在其他可能计算出的中位数，因此答案为 $2$ 。
对于第三组测试数据，可以证明有且仅有 $1, 2, 3, 4$ 为可能计算出的中位数，因此答案为 $4$ 。
对于第四组测试数据，可以证明有且仅有 $1, 2, 3$ 为可能计算出的中位数，因此答案为 $3$ 。

设 $\sum n$ 为单个测试点内所有测试数据的 $n$ 的和。对于所有测试点，

$1 \leq T \leq 400$ ，
$1 \leq n \leq 2 \times 10^5$ ， $1 \leq \sum n \leq 6 \times 10^5$ ，
$\forall 1 \leq i \leq n$ ， $1 \leq l_i1 \leq r_i1 \leq 10^9$ ， $1 \leq l_i2 \leq r_i2 \leq 10^9$ 。