7236 - 一元二次方程

【题目背景】 众所周知，对一元二次方程ax²+bx+c=0,(a≠0), 可以用下述方式求实数解： · 计 算 △ = b²-4ac, 则

1. 若△<0,则该一元二次方程无实数解； 2.否则△≥0,此时该一元二次方程有两个实数解 -其中， √ △表示△的算术平方根，即使得 s²=△ 的唯一非负实数 s。 -特别的，当△=0时，这两个实数解相等；当△>0时，这两个实数 解互异。

例如： ·x²+x+1=0 ·x²-2 x+1=0 ·x²-3x+2=0 无实数解，因为△=1² - 4×1×1= - 3<0; 有两相等实数解x1,2=1; 有两互异实数解 x₁=1,x₂=2; 在题面描述中a 和 b 的最大公因数使用 gcd(a,b) 表示。例如12和18的最大公因 数是6,即 gcd(12,18)=6。

【题目描述】 现在给定一个一元二次方程的系数a,b,c,其中a,b,c均为整数且 a≠0。你需要判 断一元二次方程 ax²+bx+c=0 是否有实数解，并按要求的格式输出。 在本题中输出有理数 v 时须遵循以下规则： ·由有理数的定义，存在唯一的两个整数 p 和 q, 满足 q>0,gcd(p,q)=1

· 若q=1, 则输出{p}; 否则输出{p}/{q}; 其中{n} 代表整数n 的值； · 例如：

• 当 v=-0.5 时 ，p 和 q 的值分别为 - 1和2,则应输出 -1/2 ;
• 当 v=0 时 ，p 和 q 的值分别为0和1,则应输出0。 对于方程的求解，分两种情况讨论：
  1. 若 △ =b²-4ac<0, 则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO;
  2. 否则△≥0,此时方程有两解(可能相等),记其中较大者为 x, 则： (1).若x 为有理数，则按有理数的格式输出x。 (2).否则根据上文公式， x 可以被唯一表示为 x=q₁+q₂ √T 的形式，其中：·q₁,q₂ 为有理数，且 q₂>0; ·r 为正整数且 r>1, 且不存在正整数 d>1 使 d²|r ( 即r 不应是 d² 的倍数); 此时： 1.若 q₁≠0, 则按照有理数的格式输出q₁, 并再输出一个加号+; 2.否则跳过这一步输出； 随后： 1.若 q₂=1, 则输出 sqrt({r});
  3. 否则若 q₂ 为整数，则输出{ q2}*sqrt({r} ) 3.否则若 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3} ;
  4. 否则可以证明存在唯一整数c,d 满足c,d>1,gcd(c,d)=1 且 q₂=, 此时 输出{c}*sqrt({r})/{d}; 上述表示中{n} 代表整数n 的值，详见样例。 如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有 实数解，则输出 NO。

从文件 uqe.in 中读入数据。 输入的第一行包含两个正整数T,M, 分别表示方程数和系数绝对值的上界； 接下来T 行，每行包含三个整数 a,b,c。

输出到文件 uqe.out 中。 输出T 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。 每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

【数据范围】 对于所有测试数据有：1≤T≤5000,1≤M≤10³,|al,|bl,|cl≤M,a≠0。

其中： ·特殊性质 A: 保证 b=0; ·特殊性质 B: 保证c=0; ·特殊性质 C: 如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。

CSP