小C正在设计计算机网络中的路由系统。

测试用的网络总共有n台主机，依次编号为1∼n。这n台主机之间由n−1根网线连接，第i条网线连接个主机a_{i}和b_{i}。保证任意两台主机可以通过有限根网线直接或者间接地相连。受制于信息发送的功率，主机a能够直接将信息传输给主机b当且仅当两个主机在可以通过不超过k根网线直接或者间接的相连。

在计算机网络中，数据的传输往往需要通过若干次转发。假定小C需要将数据从主机a传输到主机b(a≠b），则其会选择出若干台用于传输的主机c_{1}=a,c_{2},…,c_{m-1},c_{m}=b，并按照如下规则转发：对于所有的1≤i<m，主机c_{i}将信息直接发送给c_{i+1}。

每台主机处理信息都需要一定的时间，第i台主机处理信息需要v_{i}单位的时间。数据在网络中的传输非常迅速，因此传输的时间可以忽略不计。据此，上述传输过程花费的时间为

现在总共有q次数据发送请求，第i次请求会从主机s_{i}发送数据到主机t_{i}。小C想要知道，对于每一次请求至少需要花费多少单位时间才能完成传输。

输入的第一行包含三个正整数 n,Q,k，分别表示网络主机个数，请求个数，传输参数。数据保证 1≤n≤2×10^5，1≤Q≤2×10^5，1≤k≤3。
输入的第二行包含 n 个正整数，第 i 个正整数表示v_i ，保证 1≤v_i≤10^9。
接下来 n−1 行，第 i 行包含两个正整数a_i，b_i，表示一条连接主机a_i，b_i的网线。保证 1≤a_i，b_i≤n。
接下来 Q 行，第 i 行包含两个正整数s_i，t_i,表示一次从主机s_i发送数据到主机t_i的请求。保证1≤s_{i},t_{i}≤n，s_i≠t_i。

Q行，每行一个正整数，表示第i次请求在传输的时候至少需要花费多少单位的时间。

对于第一组请求，由于主机4,7之间需要至少4根网线才能连接，因此数据无法在两台主机之间直接传输，其至少需要一次转发；我们让其在主机1进行一次转发，不难发现主机1和主机4,7之间都只需要两根网线即可连接，且主机1的数据处理时间仅为1，为所有主机中最小，因此最少传输的时间为4+1+7=12。

对于第三组请求，由于主机1,2之间只需要1根网线就能连接，因此数据直接传输就是最优解，最少传输的时间为1+2=3。

对于所有的测试数据，满1≤n≤2*10^5，1≤Q≤2*10^5，1≤k≤3,1≤a_{i},b_{i}≤n,1≤s_{i},t_{i}≤n,s_i≠t_i。

特殊性质：保证a_i=i+1，而b_i则从1,2,…,i中等概率选取。

CSP