7224 - 交通规划

给定一个平面上 $n$ 条水平直线和 $m$ 条垂直直线，它们相交形成 $n$ 行 $m$ 列的网格，从上到下第 $r$ 条水平直线和从左到右第 $c$ 条垂直直线之间的交点称为格点 $(r, c)$。网格中任意两个水平或垂直相邻的格点之间的线段称为一条边，每条边有一个非负整数边权。

进行 $T$ 次询问，每次询问形式如下：

给出 $k$（$T$ 次询问的 $k$ 可能不同）个附加点，每个附加点位于一条从网格边缘向外出发的射线上。所有从网格边缘向外出发的射线按左上-右上-右下-左下-左上的顺序依次编号为 $1$ 到 $2 n + 2 m$，如下图：

对于每次询问，不同附加点所在的射线互不相同。每个附加点和最近的格点之间的线段也称为一条边，也有非负整数边权（注意，在角上的格点有可能和两个附加点同时相连）。 给定每个附加点的颜色（黑色或者白色），请你将网格内每个格点的颜色染成黑白二者之一，并使得所有两端颜色不同的边的边权和最小。请输出这个最小的边权和。

第一行，三个正整数 $n, m, T$，分别表示水平、垂直直线的数量，以及询问次数。

接下来 $n - 1$ 行，每行 $m$ 个非负整数。其中第 $i$ 行的第 $j$ 个非负整数 ${x 1}_{i, j}$ 表示 $(i, j)$ 和 $(i + 1, j)$ 间的边权。

接下来 $n$ 行，每行 $m - 1$ 个非负整数。其中第 $i$ 行的第 $j$ 个非负整数 ${x 2}_{i, j}$ 表示 $(i, j)$ 和 $(i, j + 1)$ 间的边权。

接下来依次输入 $T$ 组询问。第 $i$ 组询问开头为一行一个正整数 $k_i$ 表示这次询问附加点的总数。接下来 $ki$行每行三个非负整数。其中第$j$行依次为${x 3}{i, j}, p{i, j}, t{i, j}$表示第$j$个附加点和相邻格点之间的边权、所在的射线编号以及附加点颜色（$0$为白色，$1$为黑色）。保证同一组询问内$p_{i, j}$ 互不相同。

输出 T 行，第 i 行输出一个非负整数，表示第 i 次询问染色之后两端颜色不同的边权和的最小值。

【样例 1 解释】

最优方案：(1,3),(1,2),(2,3) 为黑色；(1,1),(2,1),(2,2) 为白色。

【样例 2】

见选手目录下的 traffic/traffic2.in 与 traffic/traffic2.ans。

【样例 3】

见选手目录下的 traffic/traffic3.in 与 traffic/traffic3.ans。

【样例 4】

见选手目录下的 traffic/traffic4.in 与 traffic/traffic4.ans。

【样例 5】

见选手目录下的 traffic/traffic5.in 与 traffic/traffic5.ans。

【数据范围】

对于所有数据，$2 \le n, m \le 500$，$1 \le T \le 50$，$1 \le ki \le \min { 2 (n + m), 50 }$，$1 \le \sum{i = 1}^{T} k_i \le 50$，$0 \le x \le {10}^6$，$1 \le p \le 2 (n + m)$，$t \in { 0, 1 }$。

保证对于每个 $i \in [1, T]$，$p_{i, j}$ 互不相同。

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