7201 - 格雷码

通常，人们习惯将所有n位二进制串按照字典序排列，例如所有2位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。 格雷码（Gray Code）是一种特殊的n位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。 n 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. 1位格雷码由两个1位二进制串组成，顺序为：0，1。
2. n+1 位格雷码的前2的n次方个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共2的n次方个 n 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
3. n+1 位格雷码的后2的n次方个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共2的n次方个n位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。 综上，n+1 位格雷码，由 n 位格雷码的2的n次方个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共2的n+1次方个二进制串。另外，对于 n 位格雷码中的2的n次方个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从0-2的n次方-1编号。 按该算法，2 位格雷码可以这样推出：
4. 已知 1 位格雷码为 0，1。
5. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。 同理，3 位格雷码可以这样推出：
6. 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
7. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。 现在给出n，k，请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k 号二进制串。

仅一行两个整数 n，k，意义见题目描述。

仅一行一个 n 位二进制串表示答案。

【样例 1 解释】 2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。 【样例 2 解释】 3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111

【数据范围】 对于 50%的数据： n≤10 对于 80% 的数据： k≤5×1000000 对于 95% 的数据： k≤2的63次方−1 对于 100%的数据：1≤n≤64， 0≤k<2的n次方

CSP