7201 - 格雷码

通常,人们习惯将所有n位二进制串按照字典序排列,例如所有2位二进制串按字典序从小到大排列为:00,01,10,11。 格雷码(Gray Code)是一种特殊的n位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:00,01,11,10。 n 位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:

  1. 1位格雷码由两个1位二进制串组成,顺序为:0,1。
  2. n+1 位格雷码的前2的n次方个二进制串,可以由依此算法生成的 n 位格雷码(总共2的n次方个 n 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 0 构成。
  3. n+1 位格雷码的后2的n次方个二进制串,可以由依此算法生成的 n 位格雷码(总共2的n次方个n位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 1 构成。 综上,n+1 位格雷码,由 n 位格雷码的2的n次方个二进制串按顺序排列再加前缀 0,和按逆序排列再加前缀 1 构成,共2的n+1次方个二进制串。另外,对于 n 位格雷码中的2的n次方个二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从0-2的n次方-1编号。 按该算法,2 位格雷码可以这样推出:
  4. 已知 1 位格雷码为 0,1。
  5. 前两个格雷码为 00,01。后两个格雷码为 11,10。合并得到 00,01,11,10,编号依次为 0 ~ 3。 同理,3 位格雷码可以这样推出:
  6. 已知 2 位格雷码为:00,01,11,10。
  7. 前四个格雷码为:000,001,011,010。后四个格雷码为:110,111,101,100。合并得到:000,001,011,010,110,111,101,100,编号依次为 0 ~ 7。 现在给出n,k,请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k 号二进制串。

输入

仅一行两个整数 n,k,意义见题目描述。

输出

仅一行一个 n 位二进制串表示答案。

样例

输入

2 3

输出

10

输入

3 5

输出

111

输入

44 1145141919810

输出

00011000111111010000001001001000000001100011

提示

【样例 1 解释】 2 位格雷码为:00,01,11,10,编号从 0∼3,因此 3 号串是 10。 【样例 2 解释】 3 位格雷码为:000,001,011,010,110,111,101,100,编号从 0∼7,因此 5 号串是 111

【数据范围】 对于 50%的数据: n≤10 对于 80% 的数据: k≤5×1000000 对于 95% 的数据: k≤2的63次方−1 对于 100%的数据:1≤n≤64, 0≤k<2的n次方

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CSP

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