7103 - 细胞分裂

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks博士手里现在有N种细胞，编号从1~N，一个第i种细胞经过1秒钟可以分裂为Si个同种细胞（Si为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M个试管，形成M份样本，用于实验。Hanks博士的试管数M很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M值，但万幸的是，M总可以表示为m_1的m_2次方，即M=m_1^{m_2} ，其中m_1，m_2均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4个细胞，Hanks博士可以把它们分入2个试管，每试管内2个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

每组输入数据共有三行。

第一行有一个正整数N，代表细胞种数。

第二行有两个正整数m_1，m_2，以一个空格隔开，m_1^{m_2}即表示试管的总数M。

第三行有N个正整数，第i个数Si表示第i种细胞经过1秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

数据规模：

对于50%的数据，有m_1^{m_2}≤30000。

对于所有的数据，有1≤N≤10000，1≤m_1≤30000，1≤m_2≤10000，1≤Si≤2,000,000,000。

每组输出共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论Hanks博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

下面是对样例数据的解释：

样例一：

经过1秒钟，细胞分裂成3个，经过2秒钟，细胞分裂成9个，...，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2个试管。

样例二：

第1种细胞最早在3秒后才能均分入24个试管，而第2种最早在2秒后就可以均分（每试管144/(241)=6 个）。故实验最早可以在2秒后开始。

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