工业计算机处理器公司为顾客量身定做了非常快速、用于专门目的的处理单元。a-C-m系列的处理器（比如1-C-2和5-C-3）的指令集只有两种操作：
　　• A 数值加a
　　• M 数值乘m
　　处理器接收一个整数，执行一个A和M的指令序列（即程序）来修改输入，然后输出结果。举个例子，1-C-2处理器执行程序AAAM处理输入2返回输出10（计算过程是2→3→4→5→10）,然而5-C-3处理器用相同的程序和输入返回51（2→7→12→17→51）。
　　你是一个被指定做一个顶级秘密项目的a-C-m程序员。这意味着你不会被告知你的程序执行的精确输入。但会得到四个特别的值p，q，r，s，以及下列条件
　　1、输入保证是一个在p、q之间的数
　　2、输出必须是一个在r，s之间的数。
　　给你一个a-C-m处理器和p，q，r，s这四个数。你的工作是构想最短的a-C-m程序，使得任意任意x保证p≤x≤q，返回一个输出y使得r≤y≤s。如果有多个最短的程序，选择字典序最小的，而一个程序即是由A和M组成的字符串。

　　输入包含多组数据。每组数据在一行中给你6个整数a，m，p，q，r，s，每个就像上面描述的一样。
　　末行输入6个0作为结束。

　　对于每组数据，在你的程序前输出数据的编号，程序即像上面描述的一样。输出单词“empty”，如果最好的程序没有操作。输出单词“impossible”如果没有程序满足具体要求。
　　输出一个用空格分隔的字符串序列，任两个相邻的字符串形式分别为“nA”和“nM”，n>0。前者表示n个连续的操作A，后者表示n个连续的操作M。

数据规模和约定

每个输入文件至多包含15个测试数据。
对于15%的数据，a,m,p,q,r,s∈[1,50]。
所有的的a,m,p,q,r,s∈[1,1000000000]，且p≤q,r≤s。

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