5318 - 摆动序列

如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i– 1个数比第i– 2个数大，则第i个数比第i– 2个数小；如果第i– 1个数比第i– 2个数小，则第i个数比第i– 2个数大。

比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。

　输入包含了一个整数k。（k<=20） 

输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

锦囊1

状态压缩的动态规划。

锦囊2

用F[S, i]表示以i结尾的序列，序列中已包含S中的元素的方案数，则F[S, i]=\sum F[S/{i},j]，其中j是S/{i}中的元素。 最终求所有的F[T, i]的和，其中T中包含至少两个元素。

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