5098 - 子集选取

一个有N个元素的集合有2^N个不同子集（包含空集），现在要在这2^N个集合中取出若干集合（至少一个），使得它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1000000007。

输入一行两个整数N，K。 

输出一个整数表示答案。

数据规模和约定

　　1 <= K <= N <= 10 ^ 6。

锦囊1

将第一个集合特别考虑，问题转换后，利用容斥原理计算。

锦囊2

问题转化为，先在N个元素的原集合S中选取K个元素作为交集，之后在剩下的N - K个元素的集合S'中选取若干子集使其交集为空。 前半部分的答案为C(N, K)。对后半部分，由容斥原理，其答案为 sum ({选取S'的若干子集使其交集至少包含i个元素的方案数} * (-1) ^ i) 。 而“选取若干子集使其交集至少包含i个元素的方案数”可以这样计算：首先任意选出一个含有i个元素的集合作为交集，然后在剩下的N - K - i个元素的集合的子集集合中任选一个非空子集。故其答案为C(N - K, i) * (2 ^ (2 ^ (n - K - i)) - 1)。

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