4424 - 倒水问题

假定两个水壶 A 和 B，供水量不限。可以使用三种方法装水：

• 给一个水壶装水；
• 把一个水壶倒空；
• 从一个水壶倒进另一个水壶。

当从一个水壶倒进另一个水壶时，如果第一个水壶倒空，或者第二个水壶装满就不能再倒了。例如，一个水壶 A 是 5 加仑和另一个水壶 B 是 6 加仑，水量是 8 加仑，则从水壶 A 倒进水壶 B 时，让水壶 B 充满水而水壶 A 剩 3 加仑水。

问题有 3 个参数：C_a，C_b 和 N，分别表示水壶 A 和 B 的容量，目标水量 N。问题的目标是，给出一系列倒水的步骤，使水壶 B 中的水量恰好是 N。

如果有多种操作方案，请给出操作次数最少的任意一种方案。

第一行为数据组数 T。

接下来的 T 行，每行三个数字 C_a，C_b 和 N，意义如题目所示。

T 不超过 30，0 < C_a\le C_b，N\le C_b\le 1000，且 C_a 和 C_b 互质。

输出共为 T 行，第一个数字为要达成的完成次数 a_i（题目保证存在解）。

接下来 a_i 个数字，表示各种操作：

• 1 操作：fill A 意为给 A 灌满水
• 2 操作：fill B
• 3 操作：empty A 意为将 A 中水倒空
• 4 操作：empty B
• 5 操作：pour B A 意为将 B 中水倒到 A 中（直到 A 满或者 B 中水没有剩余）
• 6 操作：pour A B