3341 - 巡逻距离

在一个地区中有n个村庄，编号为 1,2,…,n。有 n-1条道路连接着这些村庄，每条道路刚好连接两个村庄，从任何一个村庄，都可以通过这些道路到达其他任何一个村庄。每条道路的长度均为 1个单位。为保证该地区的安全，巡警车每天要到所有的道路上巡逻。警察局设在编号为 1的村庄里，每天巡警车总是从警察局出发，最终又回到警察局。下图表示一个有 8个村庄的地区，其中村庄用圆表示（其中村庄 1用黑色的圆表示），道路是连接这些圆的线段。为了遍历所有的道路，巡警车需要走的距离为 14个单位，每条道路都需要经过两次。

为了减少总的巡逻距离，该地区准备在这些村庄之间建立k条新的道路，每条新道路可以连接任意两个村庄。两条新道路可以在同一个村庄会合或结束，如下面的图例 (c)。一条新道路甚至可以是一个环，即其两端连接到同一个村庄。由于资金有限，k只能是 1或 2。同时，为了不浪费资金，每天巡警车必须经过新建的道路正好一次。下图给出了一些建立新道路的例子：

在 (a) 中，新建了一条道路，总的距离是 11。在 (b) 中，新建了两条道路，总的巡逻距离是 10。在 (c) 中，新建了两条道路，但由于巡警车要经过每条新道路正好一次，总的距离变为了 15。试编写一个程序，读取村庄间道路的信息和需要新建的道路数，计算出最佳的新建道路的方案使得总的巡逻距离最小，并输出这个最小的巡逻距离。

第一行包含两个整数 n(3≤n≤10^5),k(1≤k≤2)。接下来 n-1行，每行两个整数a,b，表示村庄 a与 b之间有一条道路 (1≤a,b≤n)。

输出一个整数，表示新建了 k条道路后能达到的最小巡逻距离。