公元2044年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有n个星球，还有n-1条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这n-1条航道连通了L国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从u_i​号星球沿最快的宇航路径飞行到v_i​号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道j，任意飞船驶过它所花费的时间为t_j​，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新，L国国王同意小P的物流公司参与L国的航道建设，即允许小P把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了m个运输计划。在虫洞建设完成后，这m个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这m个运输计划都完成时，小P的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

第一行包括两个正整数n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从1到n编号。

接下来n−1行描述航道的建设情况，其中第i行包含三个整数a_i​,b_i​和t_i​，表示第i条双向航道修建在a_i​与b_i​两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为t_i​。数据保证1≤a_i,b_i​≤n且0≤t_i​≤1000。

接下来m行描述运输计划的情况，其中第j行包含两个正整数u_j​和v_j​，表示第j个运输计划是从u_j​号星球飞往v_j​号星球。数据保证1≤u_i​,v_i​≤n。

对于 100%的数据，保证：1≤a_i​,b_i​≤n，0≤t_i​≤1000，1≤u_i​,v_i​≤n。

输出数据为一行一个整数，表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

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