3200 - 奶牛晨练

Farmer John（又）想到了一个新的奶牛晨练方案！
如同之前，Farmer John 的 N 头奶牛站成一排。对于 1\le i\le N 的每一个 i，从左往右第 i 头奶牛的编号为 i。他告诉她们重复以下步骤，直到奶牛们与她们开始时的顺序相同。

给定长为 N 的一个排列 A，奶牛们改变她们的顺序，使得在改变之前从左往右第 i 头奶牛在改变之后为从左往右第 A_i 头。
例如，如果一开始A=(1,2,3,4,5)，每一步使得原本在位置1的奶牛移动到位置2；位置2的奶牛移动到位置3；位置3的奶牛移动到位置1，位置4的奶牛移动到位置5，位置5的奶牛移动到位置4。那么奶牛们移动一次后的位置是A=(3,1,2,5,4)。那么奶牛们总共进行六步就能回到初始的状态。每步之后奶牛们从左往右的顺序如下：

0 步：(1,2,3,4,5)
1 步：(3,1,2,5,4)
2 步：(2,3,1,4,5)
3 步：(1,2,3,5,4)
4 步：(3,1,2,4,5)
5 步：(2,3,1,5,4)
6 步：(1,2,3,4,5)
求所有正整数 K 的和，使得存在一个长为 N 的排列，奶牛们需要进行恰好 K 步。

由于这个数字可能非常大，输出答案模 M 的余数（10^8\le M\le 10^9+7，M 是质数）。

输入的第一行包含 N 和 M。

存在排列使得奶牛需要进行 1、2、3、4、5 以及 6 步。因此，答案为 1+2+3+4+5+6=21。

对于 100\% 的数据，1\le N\le 10^4。

USCAO