3103 - 三倍经验

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数字金字塔由 nn 行整数组成,第 i(1in)i(1\le i\le n) 行有 ii 个数字,一个示例如下。

        7
      3   9
    8   1   0
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5

现在你在金字塔的顶部(第一行),你希望走到金字塔的底部(第 nn 行),每一步你只能走向当前所在位置的左下方的数字或者右下方的数字。同时作为一个强大的小朋友,你可以选择金字塔中的不多于 kk 个数字让他们成为原来的 33 倍。

你会收集你路上经过的所有位置上的数字,最后的得分即为收集的数字之和,求最大得分。

输入

第一行输入两个整数 n,kn,k,表示数字金字塔的行数和乘 33 的数字个数最大值;
接下来 nn 行,其中的第 ii 行有 ii 个以空格隔开的整数依次表示数字金字塔第 ii 行的数字

输出

一行一个整数,表示最大得分。

样例

输入
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5 3
7
3 9
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出
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75

提示

对于 100%100\% 的数据,满足 1n1001\le n\le1000kn(n+1)20\le k\le \dfrac{n(n+1)}{2},且对于任意 1in1\le i\le n1ji1\le j\le i 满足 0ai,j109 0 \leq a_{i,j}\le 10^9

来源

luogu