2010 年，世博会在中国上海举办，吸引了数以千万计的中外游客前来参观。暑假期间小 Z 也来到了上海世博园， 她对世博园的拥挤早有所闻，对有的展馆甚至要排上好几个小时的队才能进入也做好了充分准备，但为了使得自己的世博之旅更加顺利舒畅，小 Z 决定在游玩之前先制定一份详细的旅行路线。

小 Z 搜集到了世博园的地图，她发现从整体上看世博园是一块非常狭长的区域，而每一个展馆占用了其中一个几乎相同大小的方块。因此可以将整个园区看成一个 n \times m 的矩阵（n \leq 3），其中每一个格子为一个主题展馆。

由于不同展馆受到的关注度会有一些差别，因此排队时间的长短也不尽相同。小 Z 根据统计信息给每一个展馆 (x, y) 标记了 T(x,y) = 0 或 1 ，如果 T(x,y) = 1，表示这个展馆非常热门，需要排很长时间的队；如果 T(x,y) = 0，表示这个展馆相对比较普通，几乎不需要排队即可进入参观。小 Z 希望能够制定一份合理的路线，使得能交替参观热门馆和普通馆，既不会因为总是参观热门馆而长时间在排队，也不会因为总是参观普通馆而使得游览过于平淡。同时，小 Z 办事很讲究效率，她希望在游遍所有展馆的同时，又不会走冤枉路浪费体力。因此她希望旅行路线满足以下几个限制：

1. 在参观完位于 (x, y) 的展馆后，下一个参观的是一个相邻的且未被参观过的展馆 (x^\prime, y^\prime)，即 |x-x^\prime|+|y-y^\prime|=1；
2. 路线的起点位于整个矩阵的边界上，即 x = 1 或 x = n 或 y = 1 或 y = m；

她制定了一个长度为 n \times m 的 01 序列 L，她希望第 i 个参观的展馆 (x,y) 满足 T(x,y)=L_i。

小 Z 想知道有多少条不同的旅行路线能够满足她的要求。由于最终的结果可能很大，小 Z 只想知道可行的旅行路线总数 \bmod\space 11\,192\,869 的值。

第一行包含两个正整数 n, m。

第 2 行至第 n+1 行，每行有 m 个 01 整数，其中第 i+1 行第 j 个数表示 T_{i,j}。

第 n+2 行有 n \times m 个 01 整数，其中第 i 个数表示 L_i 的值。

仅包含一个整数，表示可行的旅行路线总数 \bmod \space 11\,192\,869 的值。

这四条可行的旅行路线分别为：

(1,1) \to (1,2) \to (2,2) \to (2,1)

(2,2) \to (2,1) \to (1,1) \to (1,2)

【数据规模和约定】

• 对于 10\% 的数据：n=1；
• 对于 30\% 的数据：n=2；
• 对于 60\% 的数据：n=3，其中 20\% 的数据 T_{i,j} 全为 0；
• 对于 100\% 的数据：m \leq 50，$Li,T{i,j} = 0 或 1$。

NOI