Building a Space station

你是空间站工程团队的一员，负责空间站建设过程中的某项任务。你需要写一个程序来完成这项工作。

空间站由若干个单元组成，称为“细胞”。所有细胞都是球形，但大小不一定相同。每个细胞在空间站成功进入轨道后，会固定在预定位置。奇怪的是，两个细胞可能会相互接触，甚至重叠。极端情况下，一个细胞甚至可能完全包裹另一个。我也搞不懂这些奇葩的排列是怎么做到的。

所有细胞必须连通，因为船员需要能从任意一个细胞走到另一个细胞。具体来说，如果满足以下条件之一，船员就能从细胞 A 走到细胞 B：

1. A 和 B 彼此接触或重叠；
2. A 和 B 之间有一条“走廊”连接；
3. 存在一个细胞 C，使得从 A 到 C 和从 B 到 C 都能走通。这里条件（3）是传递的。

你的任务是设计走廊的连接方案，也就是决定哪些细胞对之间要建走廊。走廊的设计有一定自由度。比如有三个细胞 A、B、C，它们彼此不接触也不重叠，至少有三种方案可以让它们连通：第一种是建走廊 A-B 和 A-C，第二种是 B-C 和 B-A，第三种是 C-A 和 C-B。建造走廊的费用跟长度成正比，所以你得选一套总走廊长度最短的方案。

你可以忽略走廊的宽度。走廊连接的是两个细胞表面上的点，长度可以任意长，但当然要选最短的那条。即使两条走廊 A-B 和 C-D 在空间中相交，也不算它们之间形成了通路。换句话说，你可以认为走廊之间永远不会相交。

输入包含多个数据集。每个数据集格式如下：

n x1 y1 z1 r1 x2 y2 z2 r2 ... xn yn zn rn

第一行是一个整数 n，表示细胞数量。n 是正整数，且不超过 100。

接下来 n 行，每行描述一个细胞。每行包含四个数字，依次是球心的 x、y、z 坐标和半径 r。所有数字均为小数，保留三位小数，数字间用空格分隔。

x、y、z 和 r 都是正数，且小于 100.0。

输入以一行单独的数字 0 结束。

对于每个数据集，输出一行，表示所需走廊的最短总长度，保留三位小数。误差不得超过 0.001。

如果不需要任何走廊（即所有细胞本身就连通），输出 0.000。