小蓝正在两台电脑之间拷贝数据，数据是一个 n \times m 大小的正整数矩阵，因此总共有 n \times m + 2 个由空格分开的整数，其中前两个整数分别为 n 和 m。然而，有黑客入侵了小蓝的电脑，导致这 n \times m + 2 个正整数的顺序被打乱了。小蓝想知道最多可能有多少个不同的原矩阵。

两个矩阵相同当且仅当它们行数相同、列数相同，且每个位置上的数相同。

输入的第一行包含一个正整数 n \times m + 2。

第二行包含 n \times m + 2 个正整数 a_1, a_2, \cdots,

a_{n \times m+2}，相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出一行包含一个整数表示答案。答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 的余数。

说明/提示

样例说明

可能的原矩阵情况包括：

1. (n,m)=(1,4)：有 6 种原矩阵：(2, 2, 3, 3), (2, 3, 2, 3), (2, 3, 3, 2), (3, 2, 2, 3), (3, 2, 3, 2), (3, 3, 2, 2)；
2. (n,m)=(4,1)：有 6 种原矩阵；
3. (n,m)=(2,2)：有 12 种原矩阵； 总计 6 + 6 + 12 = 24 种。

   评测用例规模与约定

   • 对于 40\% 的评测用例，1 \leq n \times m + 2 \leq 10；
   • 对于所有评测用例，1 \leq n \times m + 2 \leq 5 \times 10^5，1 \leq a_i \leq 5 \times 10^5。