20059 - P-adic Number Calculator
p-adic 数是一种新开发的数字系统,其中 "p" 表示进制数 p。虽然有些奇怪,但它有助于解决标准数字系统难以解决的问题,甚至出现在许多菲尔兹奖获得者的论文中。通常,p-adic 数使用质数作为其进制,但在下面的例子中,为了便于说明,我们将使用 10 作为进制。
p-adic 数的一些基本性质如下。p-adic 数是形如 \cdots x_1 \cdots x_n 的数,例如 \cdots 66666666667 (除了最后一位外全是 6)。这样的数有无限多位,最左边的省略号表示无限位数。p-adic 数的计算遵循通常的加法和乘法规则,例如:
加法: \cdots 12345 (除了最后 5 位外全是 0)+ \cdots 45131 (除了最后 5 位外全是 1)= \cdots 57476 (与普通加法相同)
乘法: \cdots 2333 (除了最后 4 位外全是 2) \times \cdots 1111 (除了最后 4 位外全是 3)= \cdots 1963
计算过程如下:

从上可以看出,要确定一个 p-adic 数,我们必须确定它的每一位数字,就像上面括号中所做的那样。计算的输出不需要括号,因为它的每一位都是由计算规则确定的。
现在我们定义 p-adic 数 \cdots 00001 (除最后一位外全为 0)为 1, \cdots 00000 (全为 0)为 0,那么一些数具有一些奇妙的性质。例如, \cdots 66667 (除最后一位外全是 6)乘以 3 的结果是 \cdots 00001 ,因此我们可以自然地定义 \cdots 66667 (除最后一位外全是 6)为 1/3 ; \cdots 99999 (全是 9)加 1 的结果是 \cdots 00000 (全是 0),因此我们可以定义 \cdots 99999 (全是 9)为 -1 。
在本问题的剩余部分,我们将从十进制切换到 7 进制,以确保逆元的存在。
你的任务是编写一个计算器程序,它接受一个 7 进制整数作为输入(记为 n ),并分别输出表示 1/n 和 -1/n 的 7-adic 数的最后 10 位数字。
输入
一个 7 进制正整数 n 。当输入数字序列为 n_1...n_m 时,它表示一个 7-adic 数 \cdots 00n_1...n_m (除了最后 m 位外全为 0)。
输入保证 m \le 8 且 n_m > 0 。
输出
按要求输出两个 7-adic 数,每个占一行。第一个表示 1/n 的最后 10 位数字,第二个表示 -1/n 的最后 10 位数字,均以 7 进制表示。
样例
输入
1
输出
0000000001 6666666666
输入
4
输出
5151515152 1515151515
输入
12
输出
3613613614 3053053053