P-adic数

题目描述

给定一个有理数 x 和一个质数 p，求 x 的 p-adic 赋值 v_p(x)。

定义：

• 如果 x = 0，定义 v_p(0) = +\infty，此时输出 Infinity。
• 如果 x \neq 0，将 x 写成最简分数 \frac{a}{b}（a, b 为整数，b > 0，\gcd(a, b) = 1），则：

v_p(x) = v_p(a) - v_p(b)

其中 v_p(n) 表示整数 n 中质因子 p 的指数。

输入

第一行包含两个整数 x 和 p，表示有理数 x 和质数 p。

有理数 x 的输入格式为：

• 如果 x 是整数，直接输入整数。
• 如果 x 是分数，输入格式为 a/b（如 3/4）。
• 如果 x = 0，输入 0。

输出

• 如果 x = 0，输出 Infinity。
• 否则输出一个整数，表示 v_p(x) 的值。

样例

提示

样例说明

对于样例1 12/5已经为最简形式，12/5=223/5 所以在以2-adic的情况下值为2

对于样例2 1/6已经为最简形式，1/6=1/2*3 所以在以2-adic的情况下值为2

对于样例3 0在所有p-adic的情况下值都是无穷大，所以输出infinity