小杨的幸运数

小杨认为，所有大于等于 a 的完全平方数都是他的超级幸运数。

小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。

对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直 +1，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 a=4，那么 4 是最小的幸运数，而 1 不是，但我们可以连续对 1 做 3 次 +1 操作，使其变为 4，所以我们可以说， 1 幸运化后的结果是 4。

现在，小杨给出 N 个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。

第一行 2 个正整数 a, N。

接下来 N 行，每行一个正整数 x ，表示需要判断（幸运化）的数。

输出 N 行，对于每个给定的 x ，如果它是幸运数，请输出 lucky，否则请输出将其幸运化后的结果。

样例解释 1

1 虽然是完全平方数，但它小于 a，因此它并不是超级幸运数，也不是幸运数。将其进行 3 次 +1 操作后，最终得到幸运数 4。

4 是幸运数，因此直接输出 lucky。

5 不是幸运数，将其进行 3 次 +1 操作后，最终得到幸运数 8。

9 是幸运数，因此直接输出 lucky。

数据规模

对于 30\% 的测试点，保证 a,x \le 100,N \le 100。

对于 60\% 的测试点，保证 a,x \le 10^6。

对于所有测试点，保证 a \le 1,000,000；保证 N \le 2 \times 10^5；保证 1 \le x \le 1,000,001。